1、如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是BC上一点，连接AE，延长BC至D，使DC=BC。将线段AE绕点A顺时针旋转90°得线段AF，连接DF。过点B作BG⊥BC，交FC的延长线于点G。求证：BG=BE。

                                                                                           
【参考答案】

说明：证明BG=BE无法直接证明相等，但是可以证明BG=FD，再想方设法证明BE=FD，从AF=AE可以联想到连接AD证明△AFD≌△AEB，然后等量代换就可以得出答案了。

1、连接AD

   ①∠D左=∠B  (∠D右=∠B=45° ∠D=90°)
       ∠F=∠E右  (四边形AFDE中∠AFD+∠AED=邻补角∠AEB+∠AED=180°)
       AF=AE         (同一线段旋转)

     ∴△AFD≌△AEB (AAS)

     ∴FD=BE

  ②∠C=∠C (对顶角相等)
      CD=CB    (已知条件)
      ∠D=∠B (90°角)

     ∴△FDC≌△BGC (ASA)

     ∴FD=BG

   ③综上结果⇨∴BG=BE
                                                                                                                                   
宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来！潜龙家教谭老师解题并录入，错漏之处恳请指正！