★★★同学们以“平行四边形纸片的折叠"为主题开展数学活动。如图，在平行四边形ABCD中, AB=10，其面积为120，点E为BC边上的任意一点，将ABE沿AE折叠，点B的对应点为点B'。若∠BAE=45°，连接BB'，并延长交CD于点G，求线段B'G的长。
【谭老师解析】求B'G的长度，需作辅助线，延长AB'至CD交于H。从AB∥DC可知，内错角∠H=∠BAB'=90º。那么∠BAB'=90º怎么来的呢？因为∠BAE=45º，折叠过去∠EAB'不就也是45º，所以∠BAB'等于90º。接下来由AB∥DC可知，内错角∠B上=∠G下，且等于45º，那么可以推断△B'GH是等腰直角三角形，即B'H=GH。只要知道B'H或GH的长度，运用勾股定理就可求出B'G的长度。B'H怎么求？我们知道平行四边形ABCD的面积=DC·AH，根据已知条件可求出AH的长度：AH-AB'/AB=BH，最后，用勾股定理即可求出B'G长。
【证明计算过程】
☆☆☆延长AB'至H。
由已知、折叠可知：∠BAB'=90°
∴△BAB'是等腰直角三角形
∵AB∥CD
∴∠H=∠BAB'=90°(内错角相等)
∵∠B上=∠G下=45°
∴△B'GH是等腰直角三角形，即B'G=B'H
∵S□ABCD=CD×AH=10×AH=120
∴AH=12
∴AH-AB'/AB=B'G
即12—10 =2=B'G
B'G=√B'H²+GH²=√2²+2²
=2√2
【课后习题】
1、如图，在□ABCD中，∠ABC，∠ADC的平分线分别交AD，BC 于点E，F。
(1)求证：四边形EBFD是平行四边形。(请用两种方法证明：①一组对边平行且相等；②两组对边分别平行)
(2)求证：四边形EGFH是平行四边形。 (请您用两种方法证明)
2、如图，O△是ABC内一点，连接OB , OC，并将AB，OB, OC，AC的中点D，
E，F，G作为顶点，得到四边形DEFG。
(1)求证：四边形DEFG是平行四边形。
(2)若∠OBC=45°,∠OCB=30°，OC=6，求 EF的长。
3、如图，在四边形ABCD中，AD//BC，M，N，P，Q分别为AD，BC，BD，AC
的中点。求证：NN和PQ互相平分。
4、将四个直角三角形按如图所示方式围成□ABCD，其中△ABF≌△CDH，ABF=45º，其内部四个顶点构成正方形EFGH。已知□ABCD的面积为5，则AB的长是多少？
5、如图，在□ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，延长CD至点G，使DG=CD，以DG，DE为边向□ABCD外构造□DGME，连结BM交AD于点N，连结FN。若DG=DE=1，∠ADC=60°，则FN的长为多少？
【1-5题证明过程：不再提供，请同学们自己动脑筋思考，谢谢！】
以上由潜龙家教谭老师解题并录入，时间仓促，解题过程稍简略，不便之处，敬请谅解！
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