1、如下左侧图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积是多少？请通过计算写出结果。
【谭老师解析】
要计算此四边形面积，先要证明它是平行四边形，再用底×高算出，不难知晓：底DA=AB=4。找不到高就添加辅助线作DA的高FH，求出FH的长度，问题就解决了。但FH怎么得出？由勾股定理可知∠A=90º，∠A左、∠A右的两个邻角各是60º，那么∠4就是360º周角减去90º，再减两个60º角，等于150º。∠3就是180-150=30º。所以FH=1/2DF=3÷2=1.5，平行四边形面积=底×高=4×1.5=6。
【证明过程】
① DB=BA (已知△ABD是等边三角形)
∠1=∠2 (∠1+公共角=∠2+公共角=60°)
BF=BC (已知△BCF是等边三角形)
∴△ABC≌△DBF (SAS)
∴DF=AC (全等三角形对应边相等)
而AE=AC (△ACE是等边三角形)
∴DF=AE
②同理，用SAS证明△ABC≌△FCE
∴AB=EF (全等三角形对应边相等)
而AB=AD(已知△ABD是等边三角形)
∴EF=AD
③综上①、②，所以AEFD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
④作DA的高FH，求出FH长度。
∵△ABC中，由勾股定理3²+4²=5²可知∠A=90º
∴∠4=360-90-60-60=150°
∴∠3=180-150=30° (同旁内角互补)
∴FH=1/2DF (△DFH中)
=1/2·3
=1.5
⑤平行四边形面积=底x高
=DA×FH
=4×1.5
=6
Are you clear now？Good luck to you！
以上由潜龙家教谭老师解题并录入，请同学们先自己做，再参考解题过程，感谢！
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