1、一个长方形的周长为4a+4b，如果它的一边长为b，那么此长方形的面积是多少？
解：周长公式是：（长+宽）×2
所以一条长与宽之和是：（4a+4b）÷2 =2a+2b
题目已知条件：一条边长是b，所以另一条边长是：（2a+2b)—b=2a+b
长方形面积：长×宽=(2a+b)×b=2ab+b²
综合列式为：[（4a+4b）÷2—b]×b=2ab+b²
答：此长方形的面积是2ab+b²。
2、已知，a+b=2，b—c=—3，则代数式：ac+b(c-a-b)的值是多少？
解：原代数式化简为：
ac+bc—ab—b²=c(a+b)—b(a+b)
因为a+b=2，所以以上化简等于：2c—2b
2c—2b=2(c—b)，已知是b—c怎么办？添负号解决问题
2(c—b)=—2(b—c)将—3代入，得
(—2)×(—3)=6
答：代数式的值是6。
3、如a—b=3，ab=1，则a²+b²等于多少？
解：因为：a²+b²=(a—b)²+2ab(请务必记住这个)
或者这个也行：(a—b)²=a²+b²—2ab=9
将已知条件代入即可。
所以：3²+2×1=9+2=11
答：a²+b²等于11。
4、一个正方形的边长增加3米，它的面积就增加39平方米，求这个正方形的边长是多少？
解：设这个正方形的边长为a米，据题意得：
(a+3)²=a²+39
或：(a+3)²—a²=39
化简后解得a=5
答：这个正方形的边长是5米。
5、如x+y=12，xy=35，则x—y的结果为多少？
解：①：(x+y)²=x²+y²+2xy=12²=144
将xy=35代入以上式子，得
x²+y²=144—2×35=144—75=74
即：x²+y²=74
②：(x—y)²=x²+y²—2xy
即：(x—y)²=74—2xy
(x—y)²=74—2×35
(x—y)²=4
所以x—y的结果就等于±2。
答：x—y的结果是±2。
6、已知①：(x+y)²=25 ②：(x—y)²=81，求：x²+y²和xy的值是多少？
解：原式①=x²+y²+2xy ③
原式②=x²+y²—2xy ④
将以上③+④得
2x²+2y²=25+81=106
即：2(x²+y²)=106
所以：(x²+y²)=106÷2=53
下面算第2个问题了，将以上得数53代入③或④
代入③吧，53+2xy=25
xy=—14
简单吧！第2个问题其实还可以③—④得
4xy=25—81=—56
xy=—14
答：x²+y²和xy的值分别是53、—14。
7、如果a+1/a=5，那么a²+1/a²等于多少？
解：因为a+1/a=5，所以完全平方后就是
(a+1/a)²=a²+2a·1/a+1/a²
=a²+2a·1/a+1/a²
=a²+2+1/a²
以上式子把2移到后面，即
a²+1/a²+2=5²=25
所以a²+1/a²=23
答：a²+1/a²等于23。
8、已知：a—b=5，ab=1，求以下各式的值：① (a+b)² ② a³b+ab³
解：① 原式(a+b)²=(a—b)²+4ab
因为已知a—b=5,ab=1 所以将其代入，得
5²+4·1=25+4=29
② 将原式a³b+ab³提取ab即
原式=ab(a²+b²)
=ab[(a—b)²+2ab]
=1×[5²+2×1]
=1·[25+2]
=1·27
=27
注意：a²+b²=(a—b)²+2ab
答：①的值是29；②的值是27。
9、已知(a+b)²=19，(a—b)²=11，求：①a²+b² ②ab的值是多少？
解：(a+b)²=a²+2ab+b²=19 ①
(a—b)²=a²—2ab+b²=11 ②
以上①+②，得
2a²+2b²=19+11
2(a²+b²)=30
a²+b²=15
将以上①—②，得
2ab —(—2ab)=19—11
2ab+2ab=8
4ab=8
ab=2
10、已知a—b=4，ab=3。求：①(a+b)² ②a²—6ab+b²的值是多少？
解：(a+b)² =(a—b)² +4ab
将已知代入上式，得
4²+4×3=16+12=28
所以，(a+b)² =28
a²—6ab+b²=(a—b)² —4ab
将已知代入上式，得
4²—4×3=16—12=4
所以，a²—6ab+b²=4
深圳潜龙家教谭老师全程解题并录入，不当之处敬请指正！感谢您的查看！
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