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七年级数学下册北师大版整式乘法经典题讲解
点击:222 来源:深圳潜龙家教 发布日期:2024-04-08
 

1、一个长方形的周长为4a+4b,如果它的一边长为b,那么此长方形的面积是多少?

   解:周长公式是:(长+宽)×2
           所以一条长与宽之和是:(4a+4b)÷2 =2a+2b
          题目已知条件:一条边长是b,所以另一条边长是:(2a+2b)—b=2a+b
         长方形面积:长×宽=(2a+b)×b=2ab+b²

      综合列式为:[(4a+4b)÷2—b]×b=2ab+b²

   答:此长方形的面积是2ab+b²。

2、已知,a+b=2,b—c=—3,则代数式:ac+b(c-a-b)的值是多少?

 解:原代数式化简为:
     ac+bc—ab—b²=c(a+b)—b(a+b)
     因为a+b=2,所以以上化简等于:2c—2b
       2c—2b=2(c—b),已知是b—c怎么办?添负号解决问题
        2(c—b)=—2(b—c)将—3代入,得
             (—2)×(—3)=6
 答:代数式的值是6。

 3、如a—b=3,ab=1,则a²+b²等于多少?

    解:因为:a²+b²=(a—b)²+2ab(请务必记住这个)
          或者这个也行:(a—b)²=a²+b²—2ab=9
         将已知条件代入即可。
        所以:3²+2×1=9+2=11

   答:a²+b²等于11。

4、一个正方形的边长增加3米,它的面积就增加39平方米,求这个正方形的边长是多少?

    解:设这个正方形的边长为a米,据题意得:
                 (a+3)²=a²+39
        或:(a+3)²—a²=39
             化简后解得a=5

    答:这个正方形的边长是5米。

5、如x+y=12,xy=35,则x—y的结果为多少?

 解:①:(x+y)²=x²+y²+2xy=12²=144
          将xy=35代入以上式子,得
             x²+y²=144—2×35=144—75=74
        即:x²+y²=74

        ②:(x—y)²=x²+y²—2xy
        即:(x—y)²=74—2xy
               (x—y)²=74—2×35
               (x—y)²=4
        所以x—y的结果就等于±2。
   答:x—y的结果是±2。

6、已知①:(x+y)²=25  ②:(x—y)²=81,求:x²+y²和xy的值是多少?

   解:原式①=x²+y²+2xy    ③
          原式②=x²+y²—2xy    ④
            将以上③+④得
               2x²+2y²=25+81=106
           即:2(x²+y²)=106
           所以:(x²+y²)=106÷2=53

    下面算第2个问题了,将以上得数53代入③或④
     代入③吧,53+2xy=25
                             xy=—14
      简单吧!第2个问题其实还可以③—④得
               4xy=25—81=—56
                             xy=—14

     答:x²+y²和xy的值分别是53、—14。

 

7、如果a+1/a=5,那么a²+1/a²等于多少?
   解:因为a+1/a=5,所以完全平方后就是
          (a+1/a)²=a²+2a·1/a+1/a²
                        =a²+2a·1/a+1/a²
                        =a²+2+1/a²
         以上式子把2移到后面,即
                 a²+1/a²+2=5²=25
                  所以a²+1/a²=23
   答:a²+1/a²等于23。

8、已知:a—b=5,ab=1,求以下各式的值:① (a+b)²    ② a³b+ab³
  解:① 原式(a+b)²=(a—b)²+4ab
     因为已知a—b=5,ab=1 所以将其代入,得
              5²+4·1=25+4=29

         ② 将原式a³b+ab³提取ab即
                   原式=ab(a²+b²)
                           =ab[(a—b)²+2ab]
                           =1×[5²+2×1]
                           =1·[25+2]
                           =1·27
                           =27

              注意:a²+b²=(a—b)²+2ab
    答:①的值是29;②的值是27。

 

9、已知(a+b)²=19,(a—b)²=11,求:①a²+b² ②ab的值是多少?
     解:(a+b)²=a²+2ab+b²=19  ①
             (a—b)²=a²—2ab+b²=11 ②
                以上①+②,得
                2a²+2b²=19+11
                2(a²+b²)=30
                     a²+b²=15

           

            将以上①—②,得
           2ab —(—2ab)=19—11
                   2ab+2ab=8
                            4ab=8
                              ab=2

 

10、已知a—b=4,ab=3。求:①(a+b)² ②a²—6ab+b²的值是多少?
     解:(a+b)² =(a—b)² +4ab
             将已知代入上式,得
              4²+4×3=16+12=28
            所以,(a+b)² =28

         

         a²—6ab+b²=(a—b)² —4ab
             将已知代入上式,得
            4²—4×3=16—12=4
            所以,a²—6ab+b²=4


深圳潜龙家教谭老师全程解题并录入,不当之处敬请指正!感谢您的查看!

 
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