★★★【问题情境】在学习图形的平移与旋转时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图①，D为等边三角形ABC的边BC上一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CE。
                              
   (1)【猜想证明】试猜想BD与CE的数量关系，并加以证明。
   (2)【探究应用】如图②，D为等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转 
60°得到线段AE，连接CE，若B，D，E三点共线，求证：EB平分∠AEC。

   (3)【拓展提升】如图③，若△ABC是边长为2的等边三角形，D是线段BC上的动点，将线段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接CE。点D在运动过程中，△DEC
的周长的最小值为______。

解题过程：
(1) BD=CE 简洁证明过程如下：
          ∵AD=AE  (由旋转可知)
             ∠BAD=∠CAE  (由旋转、等边三角形内角可知)
              AB=AC  (等边三角形的边相等)
           ∴△ABD≌△ACE (SAS)
           ∴BD=CE

(2) 同理可证△ABD≌△ACE (SAS)
             ∴∠ADB=∠AEC 
             ∵∠D右=60° (AD=AE，∠DAE=60°)    
             ∴∠ADB=∠AEC=120°
        又∵∠AED=60° (以上已证即AD=AE、∠D右=60º)
            ∴∠DEC=60°(120°-60º=60º)
            ∴EB平分∠AEC

(3) 当AD⊥BC，即AD最短时，有最小值。
      
     ①∵△ADE为等边三角形 (旋转60°)
              BD=CE  〔由(1)知〕
         ∴△DEC周长=DC+CE+ED
                               =DC+BD+AD
                               =BC+AD
                               =2+AD
     ② BD=(1/2)BC=1/2×2=1
          Rt△ABD中:AD=√AB²-BD²
                                   =√2²-1²=√3 
       综上①，②
          △DEC的周长最小值是：2+√3

  以上由潜龙家教谭老师解题并录入，时间仓促，错漏之处，敬请指正，谢谢！