1、如图，在等腰直角三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将 △ABD绕点B按顺时针方向旋转90后得到△CBE。
(1)求∠DCE的度数。
(2)若AB=4，CD=3AD，求DE的长。 
   
 【解析及解题过程如下】

 (1)、【谭老师解析】因为△ABC是等腰直角三角形，所以∠A等于∠C上等于45º，∠C下是由∠A旋转得来，所以这两个角相等，等于45º，∠C上加上∠C下就是45度加45度=90º，问题就此解决！

         ∵∠C上=45º  (△ABC为等腰直角三角形)
             ∠C下=∠A=45º (由旋转的性质可知)
         ∴∠C上+∠C下=90º
          即∠DCE=90º

   (2)、【谭老师解析】由旋转可知AD=CE，在Rt△ABC中用勾股定理求出AC，再由已知条件CD=3AD，也就可以求出AD/CE和DC，得出DC，CE后，在Rt△DCE中，又可用勾股定理求出斜边DE，这样问题解决！

            AD=CE (由旋转可知)
            AC=√AB²+BC²=√4²+4²=4√2 (等腰Rt△ABC中)
           AD=1/4AC=(4√2)/4   DC=4√2-(4√2)/4  (由已知条件CD=3AD可知) 

          即AD=√2      DC=3√2
         在Rt△DCE中： 
       DE=√CE²+DC²=√2+18=2√5 (勾股定理)

2、如图，△AOB为等腰三角形，AO=AB，顶点A的坐标为(2，√5)，底边OB在x轴上。①△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上。②将△A'O'B绕点A'按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O"B'，点O'的对应点O"在x轴上，则点B'的坐标为 ________。
  
【潜龙家教谭老师解答如下】

  作AC⊥OB，BD⊥O'A，B'E⊥A'O''
   
   如图可知：OA=AB=3    OC=CB=2       BA'=3

    S△AOB=S△O'A'B=OBxAC÷2=O'A'xBD÷2                         

          即4x√5÷2=3xBD÷2
                       BD=(4√5)/3

         ∴A'D=A'E=√A'B²-BD²=1/3
 
        ∴E横坐标为(即OE)：2+2+3+A'D/A'E
                 即：OE=2+2+3+1/3=22/3

            B'E=BD=(4√5)/3  (全等三角形对应高相等)
           
           ∴B' (22/3，(4√5)/3 )

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